北师大版一年级数学下册期中知识点归纳+期中测试卷
相关往期回顾
人教版小学一年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
期中知识点
第一单元加与减（一）
1、口诀表（20以内进位加法和退位减法）
把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是16.
20以内进位加法口诀表
9+1=10
8+2=10
7+3=10
6+4=10
5+5=10
4+6=10
3+7=10
2+8=10
1+9=10
9+2=11
8+3=11
7+4=11
6+5=11
5+6=11
4+7=11
3+8=11
2+9=11
9+3=12
8+4=12
7+5=12
6+6=12
5+7=12
4+8=12
3+9=12
9+4=13
8+5=13
7+6=13
6+7=13
5+8=13
4+9=13
9+5=14
8+6=14
7+7=14
6+8=14
5+9=14
9+6=15
8+7=15
7+8=15
6+9=15
9+7=16
8+8=16
7+9=16
9+8=17
8+9=17
9+9=18
从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13.
20以内退位减法口诀表
10-1=9
11-2=9
12-3=9
13-4=9
14-5=9
15-6=9
16-7=9
17-8=9
18-9=9
10-2=8
11-3=8
12-4=8
13-5=8
14-6=8
15-7=8
16-8=8
17-9=8
10-3=7
11-4=7
12-5=7
13-6=7
14-7=7
15-8=7
16-9=7
10-4=6
11-5=6
12-6=6
13-7=6
14-8=6
15-9=6
10-5=5
11-6=5
12-7=5
13-8=5
14-9=5
10-6=4
11-7=4
12-8=4
13-9=4
10-7=3
11-8=3
12-9=3
10-8=2
11-9=2
10-9=1
2、“十几减九”的退位减法方法：
第一种方法：
拆被减数：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。
第二种方法：
拆减数：把9分解为几加一个数，再依次与十几相减，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。
第三种方法：
逆向思维：做减法想加法，9（或8）加几等于十几，十几减9（或8）就等于几。
因为9+3=12，所以12-9=3
第四种方法：
借位法：个位上的数不够减9，从十位减一，在个位加十，然后再减。
注意：“十几减八、减七或减六……”的退位减法方法同上。
3、常用的关系有：
（1）部分数+另一部分数=总数
（2）总数-部分数=另一个部分数
（3）大数-小数=相差数
谁比谁多几，或谁比谁少几。求大数列加法。求小数或相差数列减法。
（4）原有-借出=剩下
用了多少，求还剩多少时用列减法
4、应用题解题时候，要根据已知条件正确列式
（１）总分关系（加、减法）
部分数＋另一部分数＝总数
总数－部分数＝另一部分数
①问题中出现“一共、共、全长、原来等”表示总数时，列加法。
②问题中出现“还剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分数时，列减法。
（２）大小关系（加、减法）
大数－小数＝相差数
大数－相差数＝小数
小数＋相差数＝大数
①、“多”字或“少”字后面的数是差数。
②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。求大数列加法，求小数或差数列减法。
第二单元单观察物体
1、通过观察实物，体会到从两个方向（前〈后〉面或侧面）观察物体所看到的形状可能是不同的。
2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状，连线时，要抓住物体的每个方向的特点。
第三单元生活中的数
1、数数的方法有：
一个一个的数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……
两个两个的数，1,3,5,7,9,,11,13,15,17,19…或2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…
五个五个的数，5,10,15,20,25,30,35,40……
十个十个的数，10,20,30,40,50,60,70，……
2、数位、基数、序数
计数器上从右边起第三位是百位。从右往左的数位名称：个位、十位、百位，相邻两个计数单位之间的进率是10。
动图
数位：数中各个数字所占的特定位置，例如：个位、十位、百位
基数：表示物体的个数，例如：8个苹果
序数：表示某一元素在序列中的位置，例如：第1个
3、两位数的理解
一个两位数有几个十和几个一组成。十位上的数表示有几个十，个位上的数表示有几个一。
如：95的十位是9，表示9个十，个位是5，表示5个一。
10个十是一百。有10个十，有个一。
最大的两位数是99，最小的两位数是10。
最小的三位数是。
87读作：八十七；九十四写作：94
4、比较数的大小
数位不同：比较数的大小，先从位数上比较，位数多的数更大，如：.
数位相同：相同位数的数要从高位依次比较。如果是两个两位数比大小，先看十位，十位大的数就大；十位相同看个位，个位大的数就大，例如：94＞91.
其他：75比23多得多；54比49多一些；21比56少得多；37比41少一些；62与61差不多。
第四单元有趣的图形
1、认识图形
长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形
2、七巧板
七巧板由3种图形组成，其中有5个三角形（1,2,4,6,7号），1个正方形（5号），1个平行四边形（3号）。
期中测试卷
01
部编版一年级语文下册1-8单元知识点汇总
02
一年级下册数学竖式计算专项练习题5份
03
部编版语文一年级下册生字字帖+组词汇总
04
部编一年级语文下册课文中心思想归纳汇总
05
部编版一年级语文下册必背课文及闯关表
北师大版二年级数学下册期中知识点归纳+期中测试卷相关往期回顾
人教版小学二年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
北师大二年级下册期中知识点
第一单元除法
1、横式
2、竖式
3、注意
①余数和除数的关系：除数＞余数
②验算方法：除数×商＋余数=被除数
③试商方法：利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。
4、有余数除法应用题可分为两种类型：
类型一：商需要加1才能得到答案的情况
题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等
字眼特征：至少、最少等
典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等
例题：
①21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？
②有23个同学参加赛跑，每5人一组，至少分为几个小组？
③小明每周可存4元钱，他要买一本27元的书，至少需要存几周的钱？
④淘气有20张光碟，每个盒子能装6张，最少要多少个盒子？
类型二：商不用加1就能得到答案的情况
题目特征：按照要求使用材料制作、购物等
字眼特征：最多、可以、能够等
典型题目情境：买东西、制作衣服、剪绳等
例题：
①淘气有20元钱，每朵花6元，他最多能买几朵花？
②每条船每时租金3元，10元最多可以划几时？
③有43个扣子，每件衣服要用4个扣子，可以做几件衣服？
第二单元方向与位置
1、方向板
2、地图上（东、南、西、北）
上北、下南、左西、右东
3、教室里（东、南、西、北）
早上起来，面向太阳，
前面是东，后面是西，
左面是北，右面是南。
东对西，南对北。
第三单元生活中的大数
1、万以内数的数位顺序：
从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位，即：
2、读数法则
①从高位起，按数位顺序读；
②千位是几读几千，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几读几；
③中间有一个0或几个0，只读一个0；末尾不管有几个0，都不读。
3、比较大小
①位数多的数大。
②位数相同时，从最高位比起。
③最高位相同，比下一位。
4、写数法则
①从高位起，按数位顺序写；
②几千在千位上写几，几百在百位上写几，几十在十位上写几，几个在个位上写几；
③中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。
5、其他
①再添1就是一千。
②万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。
第四单元测量
测
量
认识分米、毫米、千米
分米用字母dm表示，1分米写成1dm
毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm
千米用字母km表示，1千米写成1km
米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算
1厘米=10毫米或1cm=10mm
1分米=10厘米或1dm=10cm
1米=厘米或1m=cm
1米=10分米或1m=10dm
1千米=0米或1km=0m
感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度
一张电话卡的厚度大约是1毫米
1扎的长度大约是1分米
公共汽车两站地间的距离大约是1千米
米和厘米的实际长度：1米：张开双臂；1厘米：食指的宽度；
期中测试练习题
一、填一填。
1．四千零六写作：( )，读作：( )。
2．10个一百是( )；里面有( )个千，( )个百，( )个一。
3．在数位顺序表中，千位的右边是( )位，个位的左边是( )位。
4．一个数，它的千位上的数字是9，十位上的数字是2，其余各位上的数字都是0，这个数是( )。
6．在（）里填上“”“”或“＝”。
（）（）厘米（）50分米
（）（）千米（）米
7．小明向东北方向行走，他左手指向( )方向，后面是( )方向。
8．5分米＝( )厘米4千米＝( )米
70毫米＝( )厘米米＝( )千米
6厘米＝( )毫米90厘米＝( )分米
10．用两个2，两个0组数。
(1)一个0都不读的数是( )。
(2)只读一个0的最小的数是( )。
二、判一判。(对的打“√”，错的打“×”)
1．在( )÷7＝8……( )中，余数可能是9。( )
2．中的两个“5”表示的意义是一样的。( )
3．明明身高厘米，乐乐身高15分米，两人一样高。( )
4．东北方向在东和北之间。( )
5．爸爸每分钟可以走70千米。( )
三、选一选。
1．下面的计算正确的是( )。
A．49÷6＝8B．36÷7＝4……8C．63÷8＝7……7
2．实验小学的跑道1圈长米，( )正好是1千米。
A．2圈B．2圈半C．3圈
3．要计量从天津到北京的路程用( )作单位比较合适。
A．千米B．米C．分米
4．一百一百地数，数到，下一个数应该是( )。
A．B．C．0
5．9千米比厘米( )。
A．长得多B．短得多C．短一些
四、用竖式计算。
35÷7＝71÷9＝58÷8＝
24÷4＝32÷6＝43÷5＝
五、按要求排一排。
六、看图填空。
1．体育馆在希望小学的( )面，书店在希望小学的( )面，少年宫在希望小学的( )面，游乐场在希望小学的( )面。
2．商店在希望小学的( )方向，电影院在希望小学的( )方向，希望小学的西南方向是( )，希望小学的东南方向是( )。
七、操作题。
1．量一量。
2．画一条比4厘米多2厘米的线段。
八、估一估。
1．猜一猜，小朋友的家离学校分别有多远？
浩浩家离学校多远？(在你认为正确的数据下面画“△”) 妍妍家离学校多远？(在你认为正确的数据下面画“○”)
米
2千米
米
米
2．圈一圈，估一估，约有( )颗星星。
九、解决问题。
1．二(1)班的同学们站队照相。
(1)23人站队，平均每排站8人，可以站几排？剩下几人？
(2)如果每4人站一排，至少要站几排？
2．小聪带着50元去文具店买文具。
(1)如果全部买钢笔，可以买几支？还剩多少元？
(2)如果先买1支钢笔，剩下的钱最多可以买几个文具盒？
(3)如果50元恰好用完，小聪可以怎样买？
3．每张餐桌坐8人，这两组一共需要几张桌子？
参考答案一、1．6 七千零五十 2．0 4 8 73．百 十
4． 5．3 1
6． ＝
7．西北 西南
8．50 0 7 8 60 9
9．米 厘米 毫米 千米 毫米
10．(1)2 (2)2
二、1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．×
三、1．C 2．B 3．A 4．C 5．A
四、5 7……8 7……26 5……2 8……3
五、1．2078287
2．8千米米厘米毫米
六、1．北 西 南 东
2．东北 西北 医院 小明家
七、1．26 26 30
2．略
八、1．
米
2千米
米
米
○
△
2．圈一圈略。
九、1．(1)23÷8＝2(排)……7(人)
答：可以站2排，剩下7人。
(2)23÷4＝5(排)……3(人)
5＋1＝6(排)
答：至少要站6排。
2．(1)50÷6＝8(支)……2(元)
答：可以买8支，还剩2元。
(2)50－6＝44(元)
44÷8＝5(个)……4(元)
答：剩下的钱最多可以买5个文具盒。
(3)6×3＋8×4＝50(元)
答：可以买3支钢笔和4个文具盒。
(答案不唯一)
3．29＋35＝64(人)
64÷8＝8(张)
答：这两组一共需要8张桌子。
01
部编版二年级语文下册1-8单元知识点汇总
02
二年级数学下册混合运算专项练习题（共5套）
03
部编版语文二年级下册生字字帖+组词汇总
04
部编二年级语文下册课文内容中心思想汇总
05
部编版二年级语文下册必背课文及闯关表
北师大版三年级数学下册期中知识点归纳+期中测试卷相关往期回顾
人教版小学三年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
北师大三年级下册期中知识点
第一单元除法
1除法计算法则
2判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
如÷4＝(商是3位数)，÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
如÷6＝(商是2位数)。
3三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！
4计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：÷3≈÷3=
除法的验算：
能除尽：被除数＝商×除数
有余数：被除数＝商×除数＋余数
5辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）
乙：×6
②甲是，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）
乙：÷6
6乘除法混合运算法则：
①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：÷2÷4=÷（2×4）。
第二单元图形的运动
1轴对称图形：
对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。
2对称轴：
对折后能使两边重合的线叫做对称轴。
3轴对称图形特点：
对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4轴对称图形的有：
角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．
5有的轴对称图形有不止一条对称轴.
圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.
6既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：
不等边三角形，非等腰梯形等．
7平移：
是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
8平移的特征：
图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
9对平移和旋转现象的初步认识：
①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。
②升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。
③妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。
④自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。
10镜子内外的左右方向是相反的。
第三单元乘法
1两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2口算乘法：
整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3两位数乘整十数的计算方法：
直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可。
例如：23×50=？先用23×5=，再在后面添0，得到23×50=1。
4两位数乘两位数的竖式计算方法：
43×54=？
5估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
如：估算18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。）
6凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。
别忘了比较这一步。
7笔算乘法：
先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。
8相关公式：
乘数×乘因数＝积
积÷乘数＝另一个乘数
9运算顺序：
先乘除，再算加减；
同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
如果有括号，要先算括号内的运算。
10乘法计算规律：
一个乘数不变，另一个乘数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
例如：23×4=92，若23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，则积也扩大10倍，为。
第四单元千克、克、吨
1质量单位：
吨、千克、克
千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示；
克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示；
吨：称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。
2能说出常见物体的质量，或者为物体选择合适的重量单位：
小朋友的体重30千克
一本书重50克
一头大象重12吨
一个书包重12千克
一个西瓜重5千克
一个苹果重克
一袋大米的重为50千克
一张纸重1克
注意：称比较轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。
3千克、克、吨之间关系：
1千克＝0克，1吨＝0千克。
吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。
公式可以记作1kg=0g，1t＝0kg。
4换算方法：
把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0；
8千克=8×0=克
3千克克=3×0+=0克
把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。
20克=21÷0=21千克
克=4千克克
把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；
13吨=13×0=10千克
8吨60千克=8×0+60=千克
把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。
10千克=10÷0=14吨
千克=15吨千克
5几种常见的称量工具：
天平、台秤、电子称
6简单计算时需要注意：
①认真读题，仔细审题；
②在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。
例：32千克×4＝千克；
③应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？
5×8＝40（千克）
期中测试卷练习题
一、填一填。
3．口算÷8时，把看成( )个十，将( )个十平均分成8份，每份是( )个十，即( )。
4．平安小区共有21栋居民楼，每栋48户，这个小区大约有( )户居民。
5．请写出三个是轴对称图形的汉字或字母：( )。
6．小明把玫瑰花每3朵扎成一束，可以扎成16束，如果将这些玫瑰花改成每4朵扎成一束，可以扎成( )束。
7．最小的两位数与最大的两位数的乘积是( )。
8．在环保周活动中，三年级三班前3天共捡饮料瓶个，后4天共捡饮料瓶个，这一周平均每天捡饮料瓶( )个。
二、判一判。
1．三位数除以一位数，商一定是三位数。( )
2．圆和三角形都是轴对称图形。( )
3．两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就有几个0。( )
4．座钟钟摆的运动方式是旋转。( )
5．0×0＝0，0÷0＝0。( )
三、选一选。
四、看图填一填。
1．
(1)图(1)向( )平移了( )格。
(2)图(2)是由哪个三角形向左平移4格后得到的？请将它涂上颜色。
(3)图(3)向( )平移了( )格。
2．欣欣在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？想一想，做一做。在正确答案下面画“√”。
( )( )( )
3．观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，用“平移”或“旋转”填空。
五、算一算。
1．想一想，算一算，填一填。
(1)(2)31×28＝( )
2．直接写得数。
25×40＝90×20＝0×53＝80×90＝
31×20＝÷5＝÷4＝÷6＝
3．用竖式计算(带☆的要验算)。
☆÷4＝÷6＝78×35＝
4．脱式计算。
53×18＋3－24×＋49×13
六、解决问题。
1．学校买来把笤帚，分给全校6个年级，已知每个年级有4个班，平均每个班分多少把笤帚？
2．如果要选择其中的一名同学参加学校的跳绳比赛，谁最有可能参加？
3．三(1)班开展“读书日”活动，4名学生1星期(7天)共读了页书，平均每名学生每天读多少页？
4．音乐厅有个座位，其中甲等座位96个，每张票价为78元，其余为乙等座位，每张票价为30元，一场音乐会最多可以收入多少元？
5．学校开运动会，计划用元为运动员准备奖品，打算买46套学习用品(一套学习用品包括一个书包和一个文具盒)。
(1)买学习用品共需要多少元？
(2)文具店搞店庆，举行买5支钢笔赠送1支钢笔的优惠活动，则余下的钱可以买多少支钢笔？
参考答案一、1．10 2．13．72 72 9 90
4．05．(答案不唯一)十，A，H
6．12 7． 8．
二、1．×2．× 3．× 4．√5．×
三、1．C 2．C 3．C 4．A 5．B
四、1．(1)上 2 (2)(涂色略)将右起第2个三角形涂色。 (3)右 6
3．旋转 旋转 平移 旋转
五、1．(1)17×4＝68
17×10＝
68＋＝
(2) 20 8
2．0 0 7 60 31
3．(竖式略) ……2 (第1题验算略)
4．(脱式略)
六、1．
答：平均每个班分9把笤帚。
2．÷2＝(下) ÷3＝(下)
下＞下
答：小明最有可能参加。
3．÷4÷7＝12(页)
答：平均每名学生每天读12页。
4．78×96＝(元)
(－96)×30＝2(元)
＋2＝(元)
答：一场音乐会最多可以收入元。
5．(1)(26＋12)×46＝(元)
或26×46＋12×46＝(元)
答：买学习用品共需要元。
(2)(－)÷3＝70(支)……2(元)
70÷5＝14(组)
(5＋1)×14＝84(支)
答：余下的钱可以买84支钢笔。
01
部编版三年级语文下册1-8单元知识点汇总
02
三年级数学下册计算专项练习题6套
03
部编版语文三年级下册生字字帖+组词汇总
04
部编三年级语文下册课文内容中心思想汇总
05
部编版三年级语文下册必背课文及闯关表
北师大版四年级数学下册期中知识点归纳+期中测试卷相关往期回顾
人教版小学四年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
北师大四年级下册期中知识点
第一单元小数的意义和加减法
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、份、0份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、、0……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）
①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、、0……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
③其他改写方法：
单名数互化：
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷=0.02米（厘米与米之间的进率是）
④生活中常用的单位：
10、比大小（比较小数的大小）
①比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
②把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算
①和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
第二单元认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
①按平面图形和立体图形分；
②按平面图形是否由线段围成来分的；
③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系
①任意一个三角形内角和等于度。
②三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④四边形的内角和是°
⑤用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a正方形有4条对称轴。
b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c等腰梯形有1条对称轴。
d等边三角形有3条对称轴。
e圆有无数条对称轴。
第三单元小数乘法
1、小数乘法的意义：
①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：
①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b—a×c
7、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/、1/0……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、倍、0倍……
②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
④积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤比较大小：
① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
期中测试卷练习题
一、用心填一填。
1、0.28×0.06的积是（）位小数，5.5×9.4的积是（）位小数。
2、0.75扩大倍是（），0.扩大（）倍是52。
3、按角的大小，三角形可以分为()三角形、()三角形和()三角形。
4、两个因数的积为2.85，如果其中一个因数扩大倍，另一个因数缩小到原来
，那么所得的积是（）。
5、（）的小数点向左移动三位是8.6，移动后缩小到原来的（）。
6、5.2的计数单位是（），不改变大小把它改写成三位小数，它的计数单位是（）。
7、一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是（）。一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。
8、5千克30克=（）千克8.2米=（）米（）分米
9、在（）里填上“＞”“＜”或“=”。
2.75×1.02（）2..98×0.98（）0.98
1.8（）1.8×0.80.26×1（）0.26
1.4×1.1（）1.42千米56米（）2.56千米
10、整数部分是0的最小一位小数与整数部分是的0最大一位小数的积是（）。
11、0.8×5表示（）个（）的和是多少。
二、细心辨一辨，对的打“√”，错的打“×”。
1、三角形越大，内角和越大。（）
2、15乘一个小数，积一定比15小。（）
3、任何一个三角形至少有两个锐角。（）
4、两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
5、直角梯形具有稳定性。（）
三、精心选一选（10分）
1、小数部分最大的计数单位是（）。
A、1B、十分之一C、一百分之一D、0
2、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）。
A、80厘米B、90厘米C、10厘米D、厘米
3、两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）。
A、°B、°C、90°D、不能确定
4、大于1.5小于1.7的小数有（）。
A、1个B、9个C、0个D、无数个
5、下面只有一组对边平行的是（）。
A、平行四边形 B、直角梯形C、长方形D、四边形
四、考一考你的计算能力。
1、直接写得数。
70×0.01=2.×10=1.1×0.4=10+0.3=
6.5×0.2=0.1×0.01=0.87－0.6=1.7×3=
3、用竖式计算
1.24×1.5＝ 3.2×1.8＝ 4.2×1.01=
3、用你喜欢的方法计算。（能简算的要简算）
0.78×7.2＋0.78×2.81.25×17×8
5.6×4.5－4.6×4.56×（3.08－0.14）
五、在点子图上画一个平行四边形和一个直角梯形。
六、解决问题我能行。
1、一条水渠长68.55米，另一条水渠比它长25.48米，两条水渠共长多少米？
2、每千克橘子6.25元，妈妈买了14千克橘子，付出了元，应找回多少钱？
3、在一个等腰三角形中，有两条边分别长7厘米和2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
4、一辆客车从甲城到乙城,每小时行85千米，全程用了6.5小时，求从甲城到乙城的距离？
5、梅花鹿高1.34米，长颈鹿的身高是梅花鹿身高的2.5倍还多0.82米，长颈鹿的身高是多少米？
参考答案一、1、四一2、3、锐直钝4、28.5
6、0.10.7、80°、5.
9、＞＜＞＝＞＜
10、0.、50.8
二、××√√×
三、BABDB
四、1、0....31.30.0..1
2、1...
3、7.84..64
五、略
六、1、68.55×2+25.48=.58（m）
答：两条水渠一共长.58米。
2、-6.25×14=12.5（元）
答：应找回12.5元。
3、根据三角形三边的关系可知，另一条边长度为7厘米。
7+7+2=16（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是16厘米。
4、85×6.5=.5（千米）
答：甲城到乙城的距离是.5千米。
5、2.5×1.34+0.82=4.17（m）
答：长颈鹿的身高是4..17米。
01
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02
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04
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05
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人教版小学五年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
北师大版五年级数学下册期中知识点
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、、0之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点：
顶点
个数
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
注意：正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
四类，两排各三个，只有一种：
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。
法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=（厘米2）
答：露在外面的面积一共是平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。
（2）是求一个整数的几分之几是多少。
2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。
6、认识单位“1”：也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。
例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；
教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。
7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)
容积单位：升(L)毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为0）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝0分米31分米3＝0厘米3
1升＝0毫升1升＝1分米31毫升＝1厘米3
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：8米分米3＝0分米3=8.20米3
单名数化为复名数：毫升=3升毫升25.7立方分米=25立方分米立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充：长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。
方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。
北师大版期中测试卷
一、填空题。(5分)
1.把一条长米的绳子平均截成7段,每段占全长的( ),每段长( )米。
2.甲数是60,乙数是甲数的,乙数是( )。
3.男生人数的与女生人数的相等,( )人数多。
4.一个长方体中相邻的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米,这个长方体的体积为( )立方厘米。
二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)
1.因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。( )
2.大于且小于的分数只有一个,就是。( )
3.如果男生人数比女生人数多,那么女生人数就比男生人数少。( )
4.一个不为0的数乘假分数,积大于这个数。( )
5.表面积相等的正方体,体积不一定相等。( )
三、计算题。(22分)
1.直接写出得数。(8分)
+= +=
×= ×=
×4=×3=
×2=14×=
2.比一比,算一算。(6分)
（1）6×=6×=
（2）10×=10×=
（3）6×=×=
3.解方程。(8分)
+x= 2–x=
X-=+x=8
四、在○里填上“”"＜”或“=”。(6分)
47×13○47 47×2○47
47×○×○47
×○×○
五、在括号里填上合适的单位名称。(4分)
橡皮的体积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
西瓜的体积大约是4( )。
六、在括号里填上合适的数。(6分)
立方分米=( )立方米
6立方厘米=( )升
1.2升=( )毫升
毫升=( )升
2.7升=( )立方分米
毫升=( )立方厘米
七、下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体摆成的,它们的长、宽、高各是多少?(6分)
八、求出下面图形的表面积和体积。(8分)
九、看图列式计算。(5分)
有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上(如图),你能计算出露在外面的面的面积吗?
十、解决问题。(33分)
1.百货商场今日商品一律八折出售,一台电扇原价元,现在的价格是多少元?
(5分)
2.食堂运来36袋大米,用去后,又用去余下的。两次共用去多少袋?还剩多少袋?(5分)
3.一个铁皮管的横截面为正方形,边长为4分米,铁皮管长3米,做4节这样的铁皮管需要多少平方分米铁皮?(5分)
4.一个长30厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里有20厘米深的水,现在放入5条金鱼(浸没于水中),水面上升了0.2厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米?(5分)
5.15升牛奶可装30瓶,一个长方体牛奶桶的长和宽都是20厘米,高是60厘米,里面装有桶的牛奶。这些牛奶可装多少瓶?(6分)
6.一个长方体的高减少5厘米后变成了一个正方体,长方体的表面积减少了平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米?(7分)
参考答案
一、1. 2..女生 4.30
二、1.√ 2.? 3.? 4.? 5.?
三、1. 1 2
2.（1）8 （2）25 4 （3）
3.x= x= x= x=
四、
五、cm3 m3 L dm3
六、8.5 6.78 1 0.8 2.7
七、第一个:3厘米 1厘米 2厘米
第二个:3厘米 1厘米 3厘米
第三个:2厘米 1厘米 5厘米
八、第一个:cm2 96cm3 第二个:96cm264cm3
九、3×3×(4×2+3×2+4)=(平方厘米)
十、1.×=(元)
2.36×=9(袋) 36-9=27(袋)27×=9(袋)
共用去:9×2=18(袋) 还剩:36-18=18(袋)
3.3米=30分米 4×30×4×4=1(平方分米)
4.30×10×0.2÷5=12(立方厘米)
5.20×20×60=20(立方厘米)
15升=00立方厘米
20×÷(00÷30)=36(瓶)
6.÷4=25(平方厘米) 25÷5=5(厘米)
5+5=10(厘米)
(5×5+5×10+5×10)×2=(平方厘米)
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部编版五年级语文下册1-8单元知识点汇总
02
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05
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人教版小学六年级数学下册期中知识点复习+期中测试卷带答案
北师大六年级下册期中知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值；
（2）化简比；
（3）比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6，再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第三单元、图形的运动
1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
练习题
一、填一填。
1.4.6m2＝( )dm2 7.08L＝( )mL
7.05m3＝( )m3( )dm3
3.一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是64cm3，圆柱的体积是( )。
4.一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是( )cm，这个正方形的面积是( )cm2。
5.一幅图的比例尺是。A，B两地相距km，画在这幅图上应是( )cm。
6.出勤率一定，出勤人数和应出勤人数成( )比例；圆的直径一定，圆周率和周长( )比例。
7.一个半径是5cm的圆，按4∶1放大，得到的图形的面积是( )cm2。
10.把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm，表面积减少18.84cm2，那么截去部分的体积是( )cm3。
11.一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以4cm的边为轴旋转一周，得到的图形是( )，体积是( )。
二、判一判。
1.在同一时间，同一地点(午时除外)，竿高和它的影长成正比例。
( )
2.正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。( )
4.三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例。( )
5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。( )
6.圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
三、选一选。
1.将一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是( )dm3。
A．50.24B．.48C．64D．.96
2.一个机器零件的实际长度是图纸上长度的1%，该图纸的比例尺是( )。
A．1∶B．∶1C．1∶00D．00∶1
3.如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就( )。
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的6倍D．不变
4.用4，8，12，24组成比例，不正确的是( )。
A．8∶12＝24∶4B．4∶8＝12∶24
C．12∶4＝24∶8D．24∶12＝8∶4
5.( )中的两个量不成正比例。
A．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型(图中阴影部分所示)，甲和乙的体积相比( )。
A．甲的体积大B．乙的体积大
C．甲和乙的体积相等D．无法比较
四、算一算。
1.解方程。
2.按要求计算。(单位：cm)
(1)求体积。 (2)求表面积。C＝6.28
五、操作题。
1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
2.将图形B向右平移6格得到图形C。
3.以直线m作为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
4.按2∶1放大图形A，得到图形E。
六、解决问题。
1.在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4cm，乙、丙两地距离是7.2cm，已知乙、丙两地实际距离是36km，求甲、乙两地实际距离。
2.某工程队铺设输油管道，每天铺设24m，60天可以铺完，如果每天多铺6m，多少天可以铺完？
3.一个底面半径为10cm的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径为5cm的圆锥形铅锤浸没在水中后，水面高度上升了1cm，且没有水溢出，铅锤的体积是多少立方厘米?
4.甲、乙两地相距m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
5.A，B两城相距km，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。
轿车
豪华大客车
货车
自行车
速度/(km/h)
60
时间/h
3
12
(1)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？
(2)速度和所用的时间成什么比例？为什么？
(3)如果轿车要2.5h行完全程，那么每时应行驶多少千米？
6．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶(接头忽略不计)，求这个油桶的体积。
参考答案一、1. 7 50 2.6 2 15
3．48cm3 4.12 5.3.5
6．正 不成 7. 8.9∶10
9．正 反 10.9.42 11.圆锥 37.68cm3
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×
三、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C
四、1.略
3.14×(6÷2)2×8＝.08(cm3)
37.68＋.08＝.76(cm3)
(2)6.28÷3.14÷2＝1(cm)
3.14×12×2＋6.28×5＝37.68(cm2)
五、
六、1.解：设甲、乙两地实际距离是xkm。
x∶4＝36∶7.2
x＝20
答：甲、乙两地实际距离是20km。
2．24×60÷(24＋6)＝48(天)
答：48天可以铺完。
3．3.14×102×1＝(cm3)
答：铅锤的体积是cm3。
4．÷4×3＝0(m)
－0＝0(m)
答：小强离乙地还有0m。
5．80 20 2 4
(1)路程是km这个量没有变。
(2)速度和所用的时间成反比例，因为速度×时间＝路程，路程一定。
(3)÷2.5＝96(km)
答：每时应行驶96km。
6.8.28÷(1＋3.14)＝2(dm)
3.14×(2÷2)2×(2×2)＝12.56(dm3)
答：这个油桶的体积是12.56dm3。
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